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To explore this notion further, we can examine\n", "the behavior of prices over time. Alternatively, we can fix time, and examine the\n", "relationships between price and the other features of interest. \n", "Both approaches are potentially worthwhile." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "We narrow our focus to one year (in {numref}`Chapter %s ` we look at the time dimension). We reduce the data to sales made in 2004, so rising prices should have a limited\n", "impact on the distributions and relationships that we examine. To limit the\n", "influence of the very expensive and large houses, we also restrict the dataset to\n", "sales below \\$4M and houses smaller than 12,000 ft^2. This subset still\n", "contains large and expensive houses, but not outrageously so. 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" ], "text/plain": [ " city zip street price br lsqft \\\n", "0 Alameda 94501.00 1001 Post Street 689000.00 4.00 4484.00 \n", "3 Alameda 94501.00 1001 Shoreline Drive \\#108 485000.00 2.00 39353.00 \n", "10 Alameda 94501.00 1001 Shoreline Drive \\#306 390000.00 2.00 39353.00 \n", "... ... ... ... ... ... ... \n", "521467 Windsor 95492.00 9960 Herb Road 439000.00 3.00 9583.00 \n", "521471 Windsor 95492.00 9964 Troon Court 1200000.00 3.00 20038.00 \n", "521478 Windsor 95492.00 9980 Brooks Road 650000.00 3.00 45738.00 \n", "\n", " bsqft timestamp \n", "0 1982.00 2004-08-29 \n", "3 1360.00 2004-09-05 \n", "10 1360.00 2004-01-25 \n", "... ... ... \n", "521467 1626.00 2004-04-04 \n", "521471 4281.00 2004-10-31 \n", "521478 1200.00 2004-10-24 \n", "\n", "[105996 rows x 8 columns]" ] }, "execution_count": 30, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "def subset(df):\n", " return df.loc[(df['price'] < 4_000_000) &\n", " (df['bsqft'] < 12_000) & \n", " (df['timestamp'].dt.year == 2004)]\n", "\n", "\n", "sfh = sfh_df.pipe(subset)\n", "sfh" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "For these data, the shape of the distribution of sale price remains the\n", "same---price is still highly skewed to the right. We continue to work with\n", "this subset to address the question of whether there are any potentially important\n", "features to study along with price." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "## Examining Other Features\n", "\n", "In addition to the sale price, which is our main focus, a few other features that might be important to our investigation are the size of the house, lot (or property)\n", "size, and number of bedrooms. We explore the distributions of these features\n", "and their relationship to sale price and to each other." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "Since the size of the house and the property are likely related to its price, it seems\n", "reasonable to guess that these features are also skewed to the right, so\n", "we apply a log transformation to the building size: " ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 31, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "sfh = sfh.assign(log_bsqft=np.log10(sfh['bsqft']))" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "We compare the distribution of building size on the regular and logged scales:" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 32, "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "application/vnd.plotly.v1+json": { "config": { "plotlyServerURL": "https://plot.ly" }, "data": [ { "histnorm": "percent", "nbinsx": 60, "type": "histogram", "x": [ 1982, 1360, 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"nearly symmetric, although it maintains a slight skew. The same is the case for\n", "the distribution of lot size.\n", "\n", "Given that both house and lot size have skewed distributions, a scatter plot of the two should most likely be on log scale too: " ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 33, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "sfh = sfh.assign(log_lsqft=np.log10(sfh['lsqft']))" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "We compare the scatter plot with and without the log transformation: " ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 49, "metadata": { "tags": [ "remove-cell" ] }, "outputs": [], "source": [ "# Code to generate plot below\n", "f1 = px.scatter(sfh, x='bsqft', y='lsqft')\n", "loglog = sfh.assign(log_bsqft=np.log10(sfh['bsqft']), \n", " log_lsqft=np.log10(sfh['lsqft']))\n", "f2 = px.scatter(loglog, x='log_bsqft', y='log_lsqft')\n", "f1.update_traces(marker_size=4)\n", "f2.update_traces(marker_size=4)\n", "fig = left_right(f1, f2)\n", "fig.update_xaxes(title='Building size (ft²)', row=1, col=1)\n", "fig.update_xaxes(title='Building size (ft², log10)', row=1, col=2)\n", "fig.update_yaxes(title='Lot size (ft²)', row=1, col=1)\n", "fig.write_image('figures/scatterPlot_price_bsqft.jpg', scale=2)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "tags": [], "user_expressions": [] }, "source": [ "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "The scatter plot on the left is in the original\n", "units, which makes it difficult to discern the relationship because most of the points are crowded into the bottom of the plotting region. \n", "In contrast, the scatter plot on the right reveals a few interesting features:\n", "there is a horizontal line along the bottom of the scatter plot where it appears that many houses have the same lot size no matter the building size;\n", "and there appears to be a slight positive log–log linear association between lot and building size.\n", "\n", "\n", "Let's look at some lower quantiles of lot size to try and figure out this unusual value:" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 35, "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/html": [ "
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We might also guess that houses with six or more bedrooms are similar\n", "in size and price. To dive deeper, we consider a kind of transformation that divides price by \n", "building size to give us the price per square foot. \n", "We want to check if this feature is constant for all houses; in other words, price\n", "is primarily determined by size. To do this we look at the relationship between the two pairs of size and\n", "price, and price per square foot and size:" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 40, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "sfh = sfh.assign(\n", " ppsf=sfh['price'] / sfh['bsqft'], \n", " log_ppsf=lambda df: np.log10(df['ppsf']))" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "We create two scatter plots. The one on the left shows price\n", "against the building size (both log-transformed), and the plot on the right\n", "shows price per square foot (log-transformed) against building size. In addition, each\n", "plot has an added smooth curve that reflects the local average price or price\n", "per square foot for buildings of roughly the same size:" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 41, "metadata": { "tags": [ "remove-cell" ] }, "outputs": [], "source": [ "# Code to create plot below\n", "from statsmodels.nonparametric.smoothers_lowess import lowess\n", "color1 = sns.color_palette()[1]\n", "color2 = sns.color_palette()[2]\n", "\n", "fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=(7, 3))\n", "\n", "sns.scatterplot(data=sfh, x='log_bsqft', y='log_price',\n", " alpha=0.1, s=20, ax=ax1)\n", "xs = np.linspace(2.5, 4, 100)\n", "curve = lowess(sfh['log_price'], sfh['log_bsqft'], frac=1/10,\n", " xvals=xs, return_sorted=False)\n", "ax1.plot(xs, curve, color=color1, linewidth=3)\n", "plt.setp(ax1, xlabel='Building size (ft², log10)', ylabel='Price (log10)')\n", "\n", "ppsf = sfh.assign(\n", " ppsf=sfh['price'] / sfh['bsqft'], \n", " log_ppsf=lambda df: np.log10(df['ppsf']))\n", "sns.scatterplot(data=ppsf, x='bsqft', y='log_ppsf',\n", " hue='br', legend=False,\n", " alpha=0.1, s=20, ax=ax2)\n", "xs = np.linspace(200, 6_000, 100)\n", "curve = lowess(ppsf['log_ppsf'], ppsf['bsqft'], frac=1/10,\n", " xvals=xs, return_sorted=False)\n", "ax2.plot(xs, curve, color=color2, linewidth=3)\n", "plt.setp(ax2, xlabel='Building size (ft²)', ylabel='Price per ft² (log10)')\n", "\n", "plt.tight_layout()\n", "plt.savefig('figures/trendPPSF.jpg', dpi=300)\n", "plt.close()" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "tags": [], "user_expressions": [] }, "source": [ "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "The lefthand plot shows what we expect---larger houses cost more. We also see\n", "that there is roughly a log–log association between these features." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "The righthand plot in this figure is interestingly nonlinear. We see that\n", "smaller houses cost more per square foot than larger ones, and the price per\n", "square foot for larger houses is relatively flat.\n", "This feature appears to be quite interesting, so we save the price per square foot transforms into `sfh`:" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 42, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "def compute_ppsf(df):\n", " return df.assign(\n", " ppsf=df['price'] / df['bsqft'], \n", " log_ppsf=lambda df: np.log10(df['ppsf']))\n", "\n", "sfh = (sfh_df\n", " .pipe(subset)\n", " .pipe(log_vals)\n", " .pipe(clip_br)\n", " .pipe(compute_ppsf)\n", ")" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "So far we haven't considered the relationship between prices and location. There are house\n", "sales from over 150 different cities in this dataset. Some cities have a\n", "handful of sales and others have thousands. We continue our narrowing down of the data\n", "and examine relationships for a few cities next." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "## Fixing Location\n", "\n", "You may have heard the expression:\n", "there are three things that matter in real estate—*location, location, location.*\n", "Comparing prices across cities might bring additional insights to our investigation.\n", "\n", "We examine data for some cities in the San Francisco East Bay: Richmond, El Cerrito, Albany,\n", "Berkeley, Walnut Creek, Lamorinda (which is a combination of Lafayette, Moraga,\n", "and Orinda, three neighboring bedroom communities), and Piedmont." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 43, "metadata": { "tags": [ "remove-cell" ] }, "outputs": [], "source": [ "def make_lamorinda(df):\n", " return df.replace({\n", " 'city': {\n", " 'Lafayette': 'Lamorinda',\n", " 'Moraga': 'Lamorinda',\n", " 'Orinda': 'Lamorinda',\n", " }\n", " })\n", "\n", "sfh = (sfh_df\n", " .pipe(subset)\n", " .pipe(log_vals)\n", " .pipe(clip_br)\n", " .pipe(compute_ppsf)\n", " .pipe(make_lamorinda)\n", ")" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "Let's begin by comparing the distribution of sale price for these cities: " ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 44, "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "application/vnd.plotly.v1+json": { "config": { "plotlyServerURL": "https://plot.ly" }, "data": [ { "alignmentgroup": "True", "hovertemplate": "=%{x}
Sale price (USD)=%{y}", "legendgroup": "", "marker": { "color": "#1F77B4" }, "name": "", "notched": false, "offsetgroup": "", "orientation": "v", "showlegend": false, "type": "box", "x": [ "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", "Albany", 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Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El Cerrito", "El 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While,\n", "not parallel, it does appear that there is a \"location\" boost for houses,\n", "regardless of size, where, say, a house in Berkeley costs about \\$250 more per\n", "square foot than a house in Richmond. We also see that Piedmont and Lamorinda\n", "are more expensive cities, and in both cities, there is not the same reduction\n", "in price per square foot for larger houses in comparison to smaller ones.\n", "These plots support the \"location, location, location\" adage." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "In EDA, we often revisit earlier plots to check whether new findings add\n", "insights to previous visualizations. It is important to continually take stock of our findings and use them to guide us in further explorations. Let's summarize our findings so far. " ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "## EDA Discoveries\n", "\n", "Our EDA has uncovered several interesting phenomena. Briefly, some of the\n", "most notable are:\n", "\n", "- Sale price and building size are highly skewed to the right with one mode.\n", "- Price per square foot decreases nonlinearly with building size, with smaller\n", " houses costing more per square foot than larger houses and price per\n", " square foot being roughly constant for large houses.\n", "- More desirable locations add a bump in sale price that is roughly the same\n", " amount for houses of different sizes." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": { "user_expressions": [] }, "source": [ "There are many additional explorations we can (and should) perform, and there are several checks that we should make. These include investigating the 436 value for lot size and cross-checking unusual houses,\n", "like the 30-bedroom house and the $20M house, with online real estate apps.\n", "\n", "We narrowed our investigation down to one year and later to a few cities. This narrowing helped us control for features that might interfere with finding simple relationships. For example, since the data were collected over several years, the date of sale may confound the relationship between sale price and number of bedrooms. At other times, we want to consider the effect of time on prices.\n", "To examine price changes over time, we often make line plots, and we adjust for inflation. We revisit these data in {numref}`Chapter %s ` when we consider data scope and look more closely at trends in time.\n", " \n", "Despite being brief, this section conveys the basic approach of\n", "EDA in action. For an extended case study on a different dataset, see\n", "{numref}`Chapter %s `." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] } ], "metadata": { "celltoolbar": "Tags", "kernelspec": { "display_name": "Python 3 (ipykernel)", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.10.12" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 4 }